这是一道逻辑推理题!

　　由10组数据3月1日3月5日3月18日4月1日4月6日8月5日8月20日10月18日10月20日10月31日可知－1日、5日、18日、20日分别有两组,6日和31日只有一组.老师告诉小红的是日期N值,如果生日是4月6日或10月31日,小红一定知道（例如：老师告诉小红N＝6,则小红就知道生日一定为4月6日；如果老师告诉小红N＝1,则生日是3月1日还是4月1日?小红就无法确定了）

　　1、小明说：如果我不知道的话,小红肯定也不知道－－老师告诉小明的是月份M值,若M＝4或10,则小红有可能知道（4月6日或10月31日）这与“小红肯定也不知道”相矛盾,所以不可能为4月和10月.

　　从而老师的生日只可能是3月1日.3月5日.3月18日8月5日.8月20日.

　　2、小红说：本来我也不知道,但是现在我知道了－－若老师告诉小红N＝5,那么小红无法知道是3月5日还是8月5日?这与“现在我知道了”相矛盾,所以N不等于5.

　　则生日只能为3月1日.3月18日.8月20日.

　　3、小明说：哦,那我也知道了!若老师告诉小明M＝3,则小明就不知道是3月1日还是3月18日.这与“那我也知道了”相矛盾.所以M不等于3即生日不是3月1日.3月18日.

　　综上所述：张老师生日只能是8月20日!