（1）证明：∵平行四边形PQRS内接于⊙O，

　　∴∠Q+∠S=180°．

　　又∵∠Q=∠S，

　　∴∠Q=90°，

　　∴平行四边形PQRS是矩形．

　　（2）∵Rt△SAP与Rt△QCR关于点O对称，

　　∴QS与PR被O点平分，四边形PQRS为平行四边形．

　　若平行四边形PQRS变成矩形，不妨设∠QPS=90°．则∠BPQ+∠APS=90°．

　　又∵∠APS+∠ASP=90°，

　　∴∠BPQ=∠ASP，

　　∴△BPQ∽△ASP．

　　∴BP：BQ=AS：AP，

　　即（a-x）：（a-y）=y：x，

　　整理得（x-y）（x+y-a）=0，

　　∴x=y或x+y=a．

　　∴当x=y或x+y=a时，

　　可证得△BPQ∽△ASP，此时有∠QPS=90°，

　　从而得平行四边形PQRS是矩形．