已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=-查字典问答网

来自潭宇虹的问题

　　已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是矩形；（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．

　　已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．

　　（1）求证：四边形DEFG是矩形；

　　（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．

1回答

2020-03-30 15:09

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赖延辉

　　（1）连接AO并延长交BC于H，

　　∵AB=AC，OB=OC，

　　∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，

　　∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，

　　∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，

　　∴四边形DEFG是平行四边形，

　　∵EF∥BC，AH⊥BC，

　　∴AH⊥EF，DE∥AH，

　　∴EF⊥DE，

　　∴平行四边形DEFG是矩形．

　　（2）∵△BOC是等腰直角三角形，

　　∴BC=2EF=2OH=2×3=6，

　　AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7，

　　∴S△ABC=12

2020-03-30 15:10:29