【怎么根据三角形和平行四边形的关系推导梯形的面积公式?】-查字典问答网
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  【怎么根据三角形和平行四边形的关系推导梯形的面积公式?】

  怎么根据三角形和平行四边形的关系推导梯形的面积公式?

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2020-03-30 19:47
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何志彪

  梯形ABCD中,DC∥AB,且AB>DC,若DC=a、AB=b,h是梯形的高,则:

  梯形ABCD的面积=(1/2)(a+b)h.

  证明:

  过C作CE⊥AB交AB于E,再作CF∥DA交AB于F.

  ∵DC∥AF、DA∥CF,∴CDAF是平行四边形,∴DC=AF,又CE是梯形ABCD的高,

  ∴CE是平行四边形CDAF中AF上的高,∴CDAF的面积=AF×CE.

  ∵CE是梯形ABCD的高,∴CE是△BCF中BF上的高,∴△BCF的面积=(1/2)BF×CE.

  ∴梯形ABCD的面积=CDAF的面积+△BCF的面积=AF×CE+(1/2)BF×CE

  =(1/2)CE(2AF+BF)=(1/2)[AF+(AF+BF)]×CE=(1/2)(DC+AB)×CE

  =(1/2)(a+b)h.

  即:梯形ABCD的面积=(1/2)(a+b)h.

2020-03-30 19:52:18

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