三角形：底*高*1/2

　　按角度分

　　a锐角三角形：三个角都小于90度.

　　b直角三角形：其中一个角必须等于90度.

　　c钝角三角形：其中一个角必须大于90度.

　　其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形.

　　按边分

　　不等边三角形；

　　等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）.

　　性质：

　　1．三角形的两边的和一定大于第三边,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边.

　　2．三角形内角和等于180度.

　　3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.

　　4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

　　5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和.

　　6．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角.

　　7．三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点.

　　8．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2.那么这个三角形就一定是直角三角形.

　　9．三角形的外角和是360°.

　　10．等底同高的三角形面积相等.

　　11．底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比.

　　12．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4.

　　13．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC.

　　14．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

　　15．全等三角形对应边相等,对应角相等.

　　16．在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度.（包括等边三角形）

　　17.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

　　18．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.

　　19．三角形的外心是指三角形三条边的垂直平分线的交点.

　　20．三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.

　　21．三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形.

　　22．三角形具有稳定性.

　　梯形：面积：（上底+下底）*高*1/2

　　是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底.不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.

　　梯形的性质

　　①梯形的上下两底平行；

　　②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半.

　　梯形的判定

　　①一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.

　　②一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形.

　　平行四边形：面积：底乘高

　　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

　　判定：　

　　（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　性质　

　　（1）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.

　　（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

　　（2）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.

　　（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

　　（3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补

　　（简述为“平行四边形的邻角互补”）

　　（4）夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　（5）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.

　　（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

　　（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论）

　　（7）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）

　　（8）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.

　　（9）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

　　（10）平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形.注：正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质.

　　（11）平行四边形ABCD中E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分.

　　（12）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和.

　　（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.

　　（14）平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角.

　　（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等.