（1）一直长方形周长为300cm,两邻边分别为x厘米,y厘米

　　2x+2y=300,x+y=150

　　x³+x²y-4xy²-4y³=0

　　x²（x+y）-4y²（x+y）=0

　　（x+y）（x+2y）（x-2y）=0

　　因为x+y=150,且x、y为正值,所以,x-2y=0,x=2y

　　x+y=150,x=100,y=50,面积=100*50=5000cm²

　　（2）(x²+5x+3)(x²+5x-23)+k

　　=(x²+5x-10+13)(x²+5x-10-13)+k

　　=(x²+5x-10)²-13²+k

　　=(x²+5x-10)²

　　所以k=169

　　（3）已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,求m、n的值

　　用x²+mx+n去除x+5,求得另一个因式是（x+m-5）

　　要求n=5（m-5）,联立m+n=17

　　解得m=7,n=10

　　（4）一个两位数把他们的数字调换位置形成一个新的两位数,试说明这两个两位数的差恰是9的倍数.

　　设原来的的两位数为（ab）就是10a+b,调换位置成（ba）就是10b+a

　　10a+b-（10b+a）=9（a-b）,因为a、b都是整数,所以差值是9的倍数

　　(5)已知a²+b²+2a+4b=0求代数式[(a+b/2）²+(a-b/2）²]·(2a²-1/2b²)值

　　[(a+b/2）²+(a-b/2）²]·(2a²-1/2b²)

　　=（a²+ab+b²/4+a²-ab+b²/4）(2a²-1/2b²)

　　=（2a²+b²/2）(2a²-1/2b²)

　　=4a^4-1/4b^4

　　a²+b²+2a+4b=0

　　(a+1)²+(b+2)²=5

　　画圆求解,得到a、b（0,0）（-2,0）（0,-4）

　　代入解得原式值为,0,或64,或-64

　　(6)已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a²+b²,S3=a³+b³,.Sn=a的n次方+b的n次方.

　　.1.计算S2,S3,S4的值

　　.2.写出Sn-2、Sn-1、Sn三者之间的关系式

　　.3.根据以上得出的结论,计算a的七次方+b的七次方的值

　　S2=a²+b²=（a+b）²-2ab=1+2=3

　　S3=a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=1*（3+1）=4

　　S4=a^4+b^4==(a²+b²)²-2a²b²=9-2=7

　　Sn-2+Sn-1=Sn

　　s5=4+7=11,s6=7+11=18,s7=11+18=29