令（x+y)/(a-b)=(y+z)/(b-c)=(z+x)/(c-a)=k

　　则x+y=k(a-b)

　　y+z=k(b-c)

　　z+x=k(c-a)

　　上面3个式子相加,得：

　　2（x+y+z）=k(a+b+c-a-b-c)=0

　　所以x+y+z=0

　　x的平方+y的平方-z的平方+2xy

　　=x的平方+y的平方+2xy-z的平方

　　=(x+y)的平方-z的平方

　　=（x+y+z）(x+y-z)

　　=0