【A1111一一一一BM这个就算图,连结AB,P在AB中点上-查字典问答网

来自钱浚霞的问题

　　【A1111一一一一BM这个就算图,连结AB,P在AB中点上,三角形ABM是直角三角形线段AB可以上下划动.总之周长不变,始终是直角三角形.问:当AB滑动到什么程度是三角形ABM的面积最大?并求出最大值?AB长】

　　一一一一B

　　这个就算图,连结AB,P在AB中点上,三角形ABM是直角三角形

　　线段AB可以上下划动.总之周长不变,始终是直角三角形.问:当AB滑动到什么程度是三角形ABM的面积最大?并求出最大值?

　　AB长为2a

1回答

2020-03-30 08:49

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李沛秦

　　AM=BM或MP垂直于AB上时

　　第一个结论是在小学时学过,长方形周长相等时,正方形面积最大.这样就可以知道面积为a^2(利用斜边上的中线等于斜边的一半AB=2AP=2a与勾股定理a^2+a^2=AM^2=BM^2可得)

　　而第二个结论,我们设MP垂直于AB,则面积为a^2(利用斜边上的中线等于斜边的一半AB=2AP=2a可得).如果MP不垂直于AB,则设AH垂直于AB,而这样MHP形成了直角三角形,但在这个三角形中,斜边MP永远大于MH,所以MP垂直于AB时,最大.

　　最大面积为a^2

2020-03-30 08:52:18