【白天,时间充裕,给你两种证法】

　　证法1：

　　在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE

　　则∠E=∠BAE

　　∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E

　　∠B=2∠C

　　∴∠E=∠C

　　∴AE=AC,即⊿AEC是等腰三角形

　　∵AD⊥BC

　　∴DE=DC【三线合一】

　　∵M是BC的中点,即AM=MC

　　∴DC=DM+MC=DM+BM=DM+（BD+DM）=2DM+BD

　　∵DE=BE+BD=AB+BD

　　∴2DM=AB

　　∴DM=½AB

　　证法2：

　　取AB的中点N,连接DN,MN

　　∵M是BC的中点

　　∴MN是⊿ABC的中位线

　　∴MN//AC

　　∴∠C=∠DMN

　　∵AD⊥BC,即⊿ABD是直角三角形,则DN为斜边中线

　　∴DN=½AB=BN

　　∴∠B=∠NDB

　　∵∠B=2∠C=2∠DMN

　　∠NDB=∠DMN+∠DNM

　　∴∠DMN=∠DNM

　　∴DM=DN=½AB