已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC-查字典问答网

来自林锦国的问题

　　已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）BCAB＝35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．

　　已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．

　　（1）求证：四边形DECF是平行四边形；

　　（2）BCAB＝35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）

1回答

2020-03-30 17:34

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宋永华

　　（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，

　　∴ED∥BC．

　　∵点F在BC延长线上，

　　∴ED∥CF．

　　∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，

　　∴△ADE≌△CDE．

　　∴∠A=∠ECD．

　　∵∠CDF=∠A，

　　∴∠CDF=∠ECD．

　　∴EC∥DF．

　　∴四边形DECF是平行四边形．

　　（2）∵AE=EC=EB=12

2020-03-30 17:38:44