【如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（-查字典问答网

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　　【如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．】

　　如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

　　（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

　　（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．

　　求证：EF=2DE．

1回答

2020-03-30 08:54

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宋正勋

　　（1）直线l即为所求．（1分）

　　分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．

　　作图正确．（3分）

　　（2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．

　　又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，（5分）

　　∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，

　　∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．

　　又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．（8分）

　　在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，

　　∴EF=2EC，∴EF=2ED．（10分）

2020-03-30 08:57:07