(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；

　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；

　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；

　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．

　　解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)

　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]

　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2

　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．

　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)

　　=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．

　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2

　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2

　　=(a-b+c)2．

　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)

　　=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)

　　=(a2-b2)(a5+b5)

　　=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

　　=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

　　分解因式：

　　(1)x9+x6+x3-3；

　　(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

　　(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

　　(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

　　解(1)将-3拆成-1-1-1．

　　原式=x9+x6+x3-1-1-1

　　=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

　　=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

　　=(x3-1)(x6+2x3+3)

　　=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

　　(2)将4mn拆成2mn+2mn．

　　原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

　　=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

　　=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

　　=(mn+1)2-(m-n)2

　　=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

　　(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

　　原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

　　=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2

　　=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

　　=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．

　　(4)添加两项+ab-ab．

　　原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

　　=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

　　=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

　　=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

　　=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

　　=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．

　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；

　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；

　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；

　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．

　　解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)

　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]

　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2

　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．

　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)

　　=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．

　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2

　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2

　　=(a-b+c)2．

　　本小题可以稍加变形,直接使用公式(5),解法如下：

　　原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)

　　=(a-b+c)2

　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)

　　=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)

　　=(a2-b2)(a5+b5)

　　=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

　　=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

　　(1)x9+x6+x3-3；

　　(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

　　(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

　　(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

　　解(1)将-3拆成-1-1-1．

　　原式=x9+x6+x3-1-1-1

　　=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

　　=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

　　=(x3-1)(x6+2x3+3)

　　=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

　　(2)将4mn拆成2mn+2mn．

　　原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

　　=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

　　=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

　　=(mn+1)2-(m-n)2

　　=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

　　(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

　　原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

　　=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2

　　=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

　　=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．