如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10-查字典问答网

来自杜荣华的问题

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

　　（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

　　（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

1回答

2020-03-30 18:33

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麦范金

　　（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t

　　∴t=30-3t解之得：t=7.5

　　（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．

　　∵四边形ABCD为等腰梯形

　　∴AB=CD，∠B=∠C（2分）

　　若四边形ABQP是等腰梯形．则AB=PQ，∠B=∠PQB

　　∴CD=PQ，∠C=∠PQB

　　∴CD∥PQ

　　∴四边形PQCD为平行四边形（3分）

　　∴PD=CQ（6分）

　　而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得：t=2.5．

2020-03-30 18:34:27