（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=-查字典问答网

来自马俊朋的问题

　　（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．（1）

　　（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．

　　（1）当A′C′⊥AB时，判断△C′DB′和△A′C′D的形状；

　　（2）当△ACE为等腰三角形时，求出此时AE的值．

1回答

2020-04-01 21:43

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矫宏硕

　　（1）∵32+42=52，

　　∴△ABC，△A′B′C′都是直角三角形，且△ABC≌△A′B′C′．

　　∴∠B=∠B′．

　　当A′C′⊥AB时，由旋转可知∠ACE=∠B′CB，

　　由互余关系可得∠ACE=∠B，

　　∴∠BCB'=∠B′，

　　∴∠BCB'=∠B，

　　∴△C′DB′是等腰三角形．

　　同理得△A′C′D也是等腰三角形．

　　（2）△ACE为等腰三角形，有三种可能．

　　①当AE=AC时，AE=AC=3；

　　②当AE=EC时，E点为线段AB的中点，AE=12

2020-04-01 21:44:28