【用斐波那契数列解答兔子的繁殖】-查字典问答网
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  【用斐波那契数列解答兔子的繁殖】

  用斐波那契数列解答兔子的繁殖

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2020-04-01 17:37
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梁科

  13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题:有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对,便筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡,则一对兔子一年内能繁殖成多少对?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对两个月后,生下一对小兔民数共有两对三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对------依次类推可以列出下表:经过月数0123456789101112幼仔对数001123581321345589成兔对数01123581321345589144总体对数1123581321345589144233幼仔对数=前月成兔对数成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项.这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外,还可以证明通项公式为:an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}(n=1,2,3.)

2020-04-01 17:41:19

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