可以写成

　　1

　　+1+2

　　+1+2+3

　　+1+2+3+4

　　……

　　+1+2+3+……+20

　　=1*20+2*19+3*18+……+9*12+10*11+11*10+12*9+……+20*1

　　=2*（1*20+2*19+3*18+……+9*12+10*11）

　　=2*770

　　=1540

　　答案不对......是21/40（二十一分之四十）

　　嗯，分母是1的话怎么可能出分数呢？你看看有没看错题号。我觉得答案有问题。

　　答案是二十一分之四十

　　嗯，那你问问你老师吧，总之我觉得这道题答案不大对劲。

　　是我没说清楚，1+（1+2）/1+（1+2+3）/1+（1+2+3+4）/1+......+（1+2+3+......+20）/1=?（括号里的为分子，也就是里面数的和）

　　整数的和一定是整数，而任何整数除以1还是整数，所以答案是不可能出现分数的。这道题你写反了，呵呵题目其实是这样的：1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]将之带入原式得：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)=2(1-1/2)+2/(1/2-1/3)+...+2/[n(n+1)]=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]将n=20代入得40/21