初三图形证明难题正方形ABCD(点A在左下角B在右下角C在右-查字典问答网

来自曹文琴的问题

　　初三图形证明难题正方形ABCD(点A在左下角B在右下角C在右上角D在左上角)的边长为1,点E是AD上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边(BE>或=AB),在BE的上方左正方形BEFG,连接CG.请探究:1)线段AE与CG是否

　　初三图形证明难题

　　正方形ABCD(点A在左下角B在右下角C在右上角D在左上角)的边长为1,点E是AD上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边(BE>或=AB),在BE的上方左正方形BEFG,连接CG.请探究:

　　1)线段AE与CG是否相等?请说明理由.

　　2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?

　　3)连接BH,当点E运动到AD的何位置是,三角形BEH与三角形BAE相似?

　　请写出解题过程和思路..简要说明..

　　不好意思.忘了..H是DC与EF的交点..长度随AE的变化而变化

1回答

2020-04-02 00:56

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郭浚川

　　1、AE和CG相等,因为三角形ABE和三角形CBG全等.

　　直角三角形中,AB和BC边,BE和BG边相等

　　2、因为三角形ABE和DEH相似（直角,角DEH和ABE相等）,所以有DH/AE=DE/AB

　　y/x=(AB-x)/AB

　　所以在x=AB/2时,y最大为AB/4

　　3、若BEH和BAE相似,则有AE/EH=AB/BE

　　令AB=1单位,AE=x,BE=根号(1+x^2),

　　EH=根号[(1-x)^2+y^2]

　　上题得y=(1-x)x

　　得到x/根号[(1-x)^2+(1-x)^2*x^2]=1/根号(1+x^2)

　　求得x=1/2

　　所以当AE=AB/2时,BEH和BAE相似

2020-04-02 01:01:05