等差数列求和公式1．已知{an}是等差数列,且a1=2,a1-查字典问答网

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　　等差数列求和公式1．已知{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式；(2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方）,求{bn}的前项的和.

　　等差数列求和公式

　　1．已知{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,（1）求数列{an}的通项公式；

　　(2）令bn=an3n(注：3n为3的n次方）,求{bn}的前项的和.

1回答

2020-04-01 16:38

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乔月圆

　　1）

　　a1+a3=2*a2

　　所以a1+a2+a3=3*a2=12

　　所以a2=4

　　d=a2-a1=2

　　所以an=a1+(n-1)d=2n

　　2）

　　bn=2n*3^n（3^n表示3的n次方）

　　Sn=2*3+4*9+……+2n*3^n【1】

　　3Sn=____2*9+……+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)【2】

　　【1】式-【2】式,得

　　-2Sn

　　=2(3+9+……+3^n)-2n*3^(n+1)

　　=2*[3*(3^n-1)/2]-2n*3^(n+1)【3】

　　【3】式除以-2,得

　　Sn=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/2

　　于是已经得到,{bn}的前项的和Sn=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/2

2020-04-01 16:40:22