等差数列公式-查字典问答网
分类选择

来自江吉喜的问题

  等差数列公式

  等差数列公式

1回答
2020-04-01 21:54
我要回答
请先登录
马露杰

  通项公式

  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)

  前n项和公式

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

  以上n均属于正整数.

  推论

  1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

  2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

  若m+n=2p,则am+an=2ap

  4.其他推论

  和=(首项+末项)×项数÷2

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=2和÷项数-末项

  末项=2和÷项数-首项

  末项=首项+(项数-1)×公差

  推论3证明

  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

  如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

  =2a1+(m+n-2)d

  同理得,

  ap+aq=2a1+(p+q-2)d

  又因为

  m+n=p+q;

  a1,d均为常数

  所以

  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

  注:1.常数列不一定成立

  2.m,p,q,n大于等于自然数

  等差中项

  在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.

  且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式.

2020-04-01 21:56:39

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •