正弦、余弦的和差化积

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　法1　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

　　因为

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,

　　将以上两式的左右两边分别相加,得

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,

　　设α+β=θ,α-β=φ

　　那么

　　α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

　　把α,β的值代入,即得

　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

　　法2

　　根据欧拉公式,e^Ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　　口诀

　　正加正,正在前,余加余,余并肩

　　正减正,余在前,余减余,负正弦

　　反之亦然

　　在百科看看吧,

　　正切的和差化积

　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

　　cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)

　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

　　∴等式成立