观察下列等式:1*2=1/3*1*2*31*2+2*3=1/-查字典问答网
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来自孟鸣的问题

  观察下列等式:1*2=1/3*1*2*31*2+2*3=1/3*2*3*41*2+2*3+3*4=1/3*3*4*51*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6……猜想第n个等式为:利用上题的结论求(1*2+2*3+3*4+…+100*101)^4/(1*2+2*3+3*4+…101*102)^3*103^3/100^4

  观察下列等式:

  1*2=1/3*1*2*3

  1*2+2*3=1/3*2*3*4

  1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5

  1*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6

  ……

  猜想第n个等式为:

  利用上题的结论求(1*2+2*3+3*4+…+100*101)^4/(1*2+2*3+3*4+…101*102)^3*103^3/100^4

1回答
2020-04-03 19:54
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孙世荣

  第n个等式为:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)可用数学归纳法来证明显然当n=1时1*2=1/3*1*2*3成立假设当n=k时成立即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)则当n=k+1时,有1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2...

2020-04-03 19:55:57

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