圆柱内有一个三棱柱并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径-查字典问答网

来自陈隆道的问题

　　圆柱内有一个三棱柱并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2怎么这样算,不是《底×高》÷2?

　　圆柱内有一个三棱柱并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?

　　底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2

　　怎么这样算,不是《底×高》÷2?

2回答

2020-04-03 09:58

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刘经志

　　设底圆半径为R,底三角形为正△ABC,S底圆=πR^2,圆柱高h=2R,V=πR^2*h=2πR^3,R=[V/（2π)]^(1/3),(1)在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,R=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中...

2020-04-03 09:59:59

刘经志

　　底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.

2020-04-03 10:04:31

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