我就不详细写过程了,有问题HI我,

　　1)过G作GP垂直于BC于P

　　可以明显看出四边形GPCE是正方形所以GP=GE,角GPB=角GEF=90=角PGE

　　因为角PGE=90,所以角PGF+角FGE=90

　　因为GF垂直于GB,所以角BGF=90,所以角PGF+角BGP=90

　　所以角BGP=角FGE

　　又GP=GE,角GPB=角GEF=90

　　所以三角形BGP全等于三角形FGE

　　所以BG=FG

　　因为ABCD正方形,AC为对角线

　　所以BC=DC,角BCG=角DCG,CG=CG

　　所以三角形BCG全等于三角形DCG

　　所以BG=GD

　　所以GD=FD

　　又GE垂直于DF于E

　　所以GE为DF中线,DE=FE

　　2）过F作FQ垂直于CD,交AC于Q

　　明显看出,CQ=√2CF

　　然后,就只用求证AG=GQ

　　可以看见等腰直角三角形CGE和等腰直角三角形CAD中,CG=√2CE,AC=√2CD

　　GQ=CG-CQ=√2CE-√2CF=√2（CE-CF）=√2EF

　　AG=CA-CG=√2DC-√2CFCE=√2（DC-CE）=√2DE

　　因为EF=DE,所以GQ=AG

　　所以CG=CQ+GQ=√2CF+AG