如图有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去-查字典问答网

来自李漪的问题

　　如图有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,在沿图中的虚线折起,做成一个无盖的三棱柱纸盒,使它的侧面积等于底面积.（1）求做成纸盒的高；（2）截

　　如图有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,在沿图中的虚线折起,做成一个无盖的三棱柱纸盒,使它的侧面积等于底面积.

　　（1）求做成纸盒的高；

　　（2）截去部分的面积占原三角形纸板面积的百分之几?

1回答

2020-04-03 12:11

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李文琳

　　设盒子高为X㎝

　　则筝形的长边为√3X㎝,

　　∴盒子的底面长为(6-2√3X)㎝,

　　底面积：√3/4*(6-2√3X)^2,

　　侧面积：3*X(6-2√3X),

　　∴√3/4*(36-24√3X+12X^2)=18X-6√3X^2,

　　9√3-18X+3√3X^2=18X-6√3X^2

　　9√3X^2-36X+9√3=0

　　√3X^2-4X+√3=0

　　X=1或√3,

　　⑵当X=1时,侧面积=3*1*(6-2√3)=18-6√3,

　　原等边三角形面积：√3/4*6^2=9√3,

　　剪去面积：9√3-(18-6√3)=(15√3-18)平方厘米,

　　截去部分的面积占原三角形纸板面积的

　　(15√3-18)/9√3≈51.2%.

　　当X=√3时,侧面积S=3*√3(6-2*√3*√3)=0,不合题意,舍去.

2020-04-03 12:14:30