【个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切-查字典问答网
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来自秦瑞锋的问题

  【个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积我的问题是:解析中:大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,棱锥不是1/3底面积*高吗?这道题底面积不是一个正三角形吗?应是1/3*】

  个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积

  我的问题是:解析中:大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,棱锥不是1/3底面积*高吗?这道题底面积不是一个正三角形吗?应是1/3*根3/4*(根2^)*h啊!后面的分成4个棱锥我知道,突然这里就卡住了!

9回答
2020-04-03 23:18
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洪亲

  大棱锥体积是V1=(1/6)a³

  分成的四个小棱锥的高都是r,底面积是(1/2)a²【共三个】、(√3/4)a²【一个】,则:

  V2=(1/3)×r×[3×(1/2)a²+(√3/4)a²]

  然后利用体积相等,V1=V2,得:r={[2(6-√3)]/33}a

2020-04-03 23:20:38
秦瑞锋

  不好意思,我就是问的大棱锥体积是V1=(1/6)a³这部,后面的等积法我知道,谢谢你哦。

2020-04-03 23:23:08
洪亲

  大棱锥的体积,可以看成是以a、a为直角边的等腰直角三角形为底面、高是h=a的棱锥的体积。

2020-04-03 23:26:57
秦瑞锋

  这位老师!我还是有问题!你这样说式子确实是这样列的,可是本题中的底面不是一个正三角形,边长为根2吗?

2020-04-03 23:30:46
洪亲

  这个棱锥,其实就是正方体被切下一个角得到的。。你可以结合桌子的角来分析下。。。

2020-04-03 23:35:19
秦瑞锋

  我把饼干都弄碎了还是觉得底面是正三角形!我第一次做的时候是觉得底面是边长为a的90°等腰直角,但后面的分成4个棱锥说不通。因为有一个棱锥是和其他三个不一样的!请再次解说!谢谢谢谢谢~

2020-04-03 23:37:28
洪亲

  三棱锥是P-ABC,则:侧面PAB、PBC、PAC都是等腰直角三角形,底面ABC是正三角形。

2020-04-03 23:39:09
秦瑞锋

  。。。这位。。。。。。教授,你都说了底面ABC是正三角形,那为什么大棱锥的体积,可以看成是以a、a为直角边的等腰直角三角形为底面、高是h=a的棱锥的体积?

2020-04-03 23:40:11
洪亲

  大棱锥的体积,可以将AP看成是高,将三角形PBC看成是底面来求的。。

2020-04-03 23:44:08

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