在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0）,设P、Q-查字典问答网

来自陈银君的问题

　　在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0）,设P、Q分别是线段AB、OB的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动,设运动时间为t（秒

　　在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0）,设P、Q分别是线段AB、OB的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动,设运动时间为t（秒）.

　　（1）当t为何值是,△OPQ为直角三角形?

　　（2）在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

1回答

2020-04-03 10:13

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金信苗

　　（1）分两种情况：当∠OPQ=90°时,

　　Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x轴,利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3),由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57

　　当∠OQP=90°时,利用相似形可求得t=20/17

　　(2)只有当∠OPQ=90°时以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线,取t=1,则P抛物线过(12/5,6/5),Q(3,0)O(0,0)三点,

　　解析式自己求吧

2020-04-03 10:17:55