高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且-查字典问答网

来自韩湘的问题

　　高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围

　　高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac

　　在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac

　　(1)求角C的取值范围

　　（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围

1回答

2020-04-05 20:05

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潘卫东

　　（1）（a-c）²≥0,展开得：a²+c²≥2ac；

　　因而有：

　　余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2

　　所以：0°＜∠B≤60°

　　（2）sin2B=2sinBcosB,所以：

　　y=(cosB²+sinB²+2sinBcosB)/(sinB+cosB)

　　=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)

　　=sinB+cosB=根2（sinB·cos45°+cosB·sin45°）

　　=根2sin(B+45°)

　　因为：0°＜∠B≤60°

　　所以45°＜∠B+45°≤105°

　　因而：根2/2＜sin(B+45°）≤1

　　所以：1＜y≤根2

2020-04-05 20:09:13