【高一数学【元与圆的位置关系问题】已知圆C1：x^2+y^2-查字典问答网

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　　【高一数学【元与圆的位置关系问题】已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.①求公共弦AB的长；②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程；③求经过A,B两点且面积最小】

　　高一数学【元与圆的位置关系问题】

　　已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.

　　①求公共弦AB的长；

　　②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程；

　　③求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.

1回答

2020-04-05 23:35

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焦翠珍

　　x^2+y^2+2x+2y-8=0……（1）

　　x^2+y^2-2x+10y-24=0……（2）

　　（1）-（2）得到公共弦AB的直线方程：4x-8y+16=0

　　将方程代入一个圆方程,解得x=0,y=2或x=-4,y=0,即A,B两点坐标

　　（1）AB=2√5

　　（2）设圆心O（x,-x）,∵A、B在圆上∴OA=OB=R

　　x^2+(x+2)^2=x^2+(x+4)^2解得x=-3,∴y=3∴O(-3,3),R^2=10

　　∴圆方程：（x+3）^2+（y-3）^2=10

　　(3)当以A,B为直径时,圆的面积最小

　　∴圆方程：（x+2）^2+（y-1）^2=5

2020-04-05 23:38:32