【cos24°-sin6°-cos72°】-查字典问答网
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来自孙仁侠的问题

  【cos24°-sin6°-cos72°】

  cos24°-sin6°-cos72°

1回答
2020-04-06 00:27
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樊春霞

  可能有点麻烦,但姑且作为一个参考吧:

  (度的单位略却不打了)

  (显示的答复和我提交的答复有点不一样)

  原式

  =cos24-cos84-cos72

  =cos24-cos(24+60)-cos72

  =cos24-(cos24cos60-sin24sin60)-cos72

  =cos24-0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72

  =0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72

  =(cos24sin30+sin24cos30)-cos72

  =sin54-cos72

  =cos36-cos72

  =cos36-(2(cos36)^2-1)

  =cos36-2(cos36)^2+1

  =cos36*(1-2cos36)+1(2cos36-1)*sin72/sin36=1|

  =>(2cos36-1)*2cos36=1|

  =>(2cos36-1)*cos36=0.5------------>------------>/

  带入原计算式得

  cos24°-sin6°-cos72°=0.5

  附:(补充)

  以上的代数问题几何化只适用于此题

  因为解法中并没有计算出cos36(或以及cos72)的数值;

  若有该项要求可采用以下方法:(不写具体过程了)

  首先计算sin18:

  sin(2*18)=cos(3*18)

  由三倍角公式

  =>

  2sin18*cos18=4(cos18)^3-3cos18

  =>

  4(sin18)^2+2sin18-1=0

  =>

  sin18=[(根号5)-1]/4

  =>sin36=[根号(10-2根号5)]/4

  sin18的数值值得一记

2020-04-06 00:29:57

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