已知二次函数f(x)=ax的方+bx+c,一次函数g(x)=-查字典问答网
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  已知二次函数f(x)=ax的方+bx+c,一次函数g(x)=ax+b(1)若a>b>c,f(1)=0,证明f(x)的图像与x轴相交;(2)在条件一的情况下,求证x小于等于-根3时,恒有f(x)>g(x)(3)弱队x1x2属于R且x1g(x)求证x小于等于负

  已知二次函数f(x)=ax的方+bx+c,一次函数g(x)=ax+b

  (1)若a>b>c,f(1)=0,证明f(x)的图像与x轴相交;

  (2)在条件一的情况下,求证x小于等于-根3时,恒有f(x)>g(x)

  (3)弱队x1x2属于R且x1g(x)

  求证x小于等于负根3时……

  再明确一下:那个第二问x是两个共用的是负根3

1回答
2020-04-05 23:32
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陈宏起

  (1)f(x)=ax^2+bx+c

  f(1)=a+b+c=0,得:c=-a-b

  ⊿=b^2-4ac=b^2+4a(a+b)=(2a+b)^2≥0

  所以:f(x)的图像与x轴相交

  (2)g(x)=ax+b

  f(1)=a+b+c=0,a>b>c,所以a>0

  令t(x)=f(x)-g(x)=ax^2+(b-a)x+(c-b)=ax^2+(b-a)x+(-a-2b)

  证明x≤-√3时,t(x)>0恒成立

  t(x)对称轴x=(a-b)/2a>0,又函数开口向上

  因此只要t(-√3)>0,则得证.

  t(-√3)=3a+√3(a-b)-(a+2b)=(2+√3)(a-b)>0

  故得证.

  (3)若对于x1x2属于R且x1

2020-04-05 23:35:47

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