1．1正数和负数

　　即以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫做负数.

　　即以前学过的0以外的数叫做正数.

　　0既不是正数也不是负数.

　　在同一个问题中,分别用正数和负数表示量具有相反的意义.

　　1．2．1有理数

　　正整数、0、负正数,正分数和负分数统称分数.

　　整数和分数统称有理数.

　　1．2．2数轴

　　一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求；

　　（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

　　（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点想左（或下）为负反向；

　　（3）选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…；从原点向左,用类似方法依次表示—1,—2,—3,…

　　1．2．3相反数1

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　1．2．4绝对值

　　一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做IaI.

　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

　　正数大于0,0大于负数,正数大于负数；

　　两个负数,绝对值大的反而小.

　　1．3．1有理数的加法

　　有理数加法法则

　　1．同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

　　2．绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝值.互为相反数的两个数相加得0.

　　3．一个数同0相加,仍得这个数.

　　有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.

　　加法交换律：a+b=b+a

　　在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

　　加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　1．3．2有理数的减法

　　有理数减法法则

　　减去一个数,等于加这个数的相反数.

　　a-b=a+（-b）1．4．1有理数的乘法

　　有理数乘法法则

　　两数想乘,同号得正,异号得负,并八绝对值相乘.

　　任何数同0相乘,都得0.

　　有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

　　一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

　　乘法交换律：ab=ba

　　三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

　　乘法结合律：（ab）c=a（bc）

　　一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

　　分配律：a（b+c）=ab+bc

　　可以发现：

　　括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；

　　括号与原括号内式子相应各项的符号相反.

　　1．4．2有理数的除法

　　有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

　　这个法则也可以表示成

　　a÷b=a×1／b(b≠0)

　　从有理数除法法则,容易看出:

　　两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

　　有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行.

　　1．5．1乘方

　　注：求负数与分数的幂时,底数要加括号.

　　求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在n个a中,a叫做底数,n叫做指数,当n个a看作a的n次方的结果时,也可读作a的n此幂.

　　做有理数的混合运算时,应注意以运算顺序：

　　1．先乘方,在乘除,最后加减；

　　2．同级运算,从左到右进行：

　　3．如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　1．5．2科学计数法

　　科学计数法写回原数的规律：n是几,就把小数点向右移几位.

　　法则：含单位的数字和用科学记数法（a×10的n次方）表示数字:

　　1.判断精确度要看新数

　　2.判断有效数字要看原数

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式(其中a是整数数位的只有一个数,n是正整数),使用的是科学记数法.

　　这是题,

　　1．5．3近似数和有效数字

　　只是接近实际数,但与实际数还有差别,它是一个近似数.

　　从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.对于用科学记数法表示的数a×10的n次方,规定它的有效数字就是a中的有效数字.