已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn--查字典问答网
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　　已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列

　　已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列

1回答
2020-04-05 18:39
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任雪玲

　　an+2Sn*Sn-1=0

　　其中an=Sn-Sn-1代入上式：

　　Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0

　　a1＝1/2,故Sn和Sn-1≠0,上式两边同除以Sn*Sn-1得：

　　1/Sn-1-1/Sn+2＝0

　　即：1/Sn-1/Sn-1＝2

　　{1/Sn}为等差数列,公差为2,首项1/S1=1/a1＝2

　　1/Sn=2+2(n-1)=2n

　　Sn=1/2n

2020-04-05 18:40:47

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