【已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像-查字典问答网

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　　【已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称当x∈[-π/6,2/3π]时,函数f（x）=Asin（ωx＋φ）,求函数y=f(x)】

　　已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

　　当x∈[-π/6,2/3π]时,

　　函数f（x）=Asin（ωx＋φ）,

　　求函数y=f(x)在[-π,2/3π]的表达式

1回答

2020-04-05 11:37

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黄作明

　　f(x)=Asin(ωx+φ),x∈[-π/6,2/3π]

　　已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,

　　任给x∈[-π,-π/6],其关于x=-π/6的对称点设为x1,则(x1+x)/2=-π/6,即x1=-x-π/3,而x1∈[-π/6,2/3π],所以满足f(x)=Asin(ωx+φ),

　　即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ),即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)],

　　所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：

　　f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)],x∈[-π,-π/6]；

　　f(x)=Asin(ωx＋φ),x∈[-π/6,2/3π].

2020-04-05 11:42:00