高一数学问题关于圆和直线方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/-查字典问答网

来自李厚佳的问题

　　高一数学问题关于圆和直线方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B（a,0)的直线与原点的距离为√3/2.（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2(k不等于0）与

　　高一数学问题关于圆和直线方程

　　已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B（a,0)的直线与原点的距离为√3/2.（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2(k不等于0）与椭圆交于C,D两点,问：是否存在k的值,使以CD为直径的圆过点E?请说明理由

　　（1）已经解出来了,是：x^2/3+y^2=1

　　(2)不会写~帮忙解决第二题

1回答

2020-04-05 21:59

我要回答

请先登录

程臻

　　设CD的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)

　　EC=(x1+1,y1),ED=(x2+1,y2),EC,ED是向量

　　若E在以CD为直径的圆的圆周上,则有EC*ED=0

　　(x1+1)(x2+1)+y1y2=0

　　x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0

　　x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+2)(kx2+2)

　　(k²+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0

　　将y=kx+2代入椭圆方程

　　x²/3+(kx+2)²=1

　　(1/3+k²)x²+4kx+3=0

　　x1+x2=-4k/(1/3+k²),x1x2=3/(1/3+k²)

　　代入化简得

　　3(k²+1)-4k(2k+1)+5(1/3+k²)=0

　　(14/3)-4k=0

　　k=7/6

2020-04-05 22:00:06

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读