高一数学题要有过程若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意-查字典问答网
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  高一数学题要有过程若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在区间(负无穷,4]上是增函数,则实数a的取值范围是____.

  高一数学题要有过程

  若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在区间(负无穷,4]

  上是增函数,则实数a的取值范围是____.

1回答
2020-04-06 01:19
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韩发智

  由“对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立”这个条件可知f(x)的图像关于x=1对称,又f(x)的对称轴为b/2所以b/2=1所以b=2现在把x+a代入f(x)的表达式得到f(x+a)=a+b(x+a)-(x+a)^2整理得到这个新函数的对称轴为(b-2a)/2且开口向下要保证“f(x+a)在区间(负无穷,4]上是增函数”只要保证对称轴小于等于4就可以,即(b-2a)/2≤4,前面知道了b=2所以就是1-a≤4即a≥-3过程你自己整理下吧,应该很清楚了吧?

2020-04-06 01:20:57

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