如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a-查字典问答网

来自段福州的问题

　　如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?答案是根号3/3到1之间

　　如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?

　　答案是根号3/3到1之间

1回答

2020-04-05 10:57

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梅协英

　　f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)=(a^x)^2-(3a^2+1)a^x

　　令t=a^x,则f(x)=t^2-(3a^2+1)t是关于t的二次函数,对称轴t=(3a^2+1)/2

　　若a>1,t=a^x是单调增的(t>=1),要使f(x)在[0,+无穷大)上单调增,则t^2-(3a^2+1)t在[1,+无穷大)上单调增

　　∴对称轴t=(3a^2+1)/2

2020-04-05 11:00:06

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