已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n>0．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+12）<f（1x−1

　　已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n>0．

　　（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；

　　（2）解不等式：f（x+12）<f（1x−1）；

　　（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．