已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(c-查字典问答网
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来自孙连恒的问题

  已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x)=a*b-2λ∣a+b∣的最小值是-3/2,求λ的值.那个我f(x)算的是2cos^2X-4λcosX-1

  已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x)=a*b-2λ∣a+b∣的最小值是-3/2,求λ的值.

  那个我f(x)算的是2cos^2X-4λcosX-1

1回答
2020-04-05 21:08
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姜恺

  f(x)=cos2x-4λcosx=2(cosx-λ)²-1-2λ²

  ∵x∈〔0,π/2〕,∴cosx∈〔0,1〕.

  ①当λ<0,cosx=0时,f(x)min=-1,矛盾.

  ②当0≤λ≤1,cosx=λ时,f(x)min=-1-2λ²,由-1-2λ²=-3/2,得λ=1/2.

  ③当λ>1,cosx=1时,f(x)min=1-4λ,

  由1-4λ=-3/2,得λ≤1,矛盾.

  综上,λ=1/2为所求

2020-04-05 21:09:35

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