【一道高一数学练习题（属于平面向量与三角形正、余弦定理范围内-查字典问答网

来自李艳红的问题

　　【一道高一数学练习题（属于平面向量与三角形正、余弦定理范围内）：求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数（精确到1′）.】

　　一道高一数学练习题（属于平面向量与三角形正、余弦定理范围内）：

　　求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数（精确到1′）.

1回答

2020-04-05 21:17

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方光伟

　　令角C=90度,AC=BC=2a

　　设D,E分别是AC和BC中点,O是BD和AE交点

　　连接DE,易知DE是中位线

　　∴DE=AB/2,

　　DE平行于AB

　　AB=2√2*a,

　　∴DE=√2*a

　　AE=BD=√[(2a)^2+a^2)=√5*a

　　∵DE平行于AB

　　∴DO/OB=EO/OA=DE/AB=1/2

　　∴DO=EO=(√,5)*a/3

　　根据余弦定理：cos角DOE=(OD^2+OE^2-DE^2)/2OE*OD=-4/5

　　∴角DOE=arccos(-4/5)=143度8分143度吧

2020-04-05 21:18:48