来自李德华的问题
【设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,(Ⅰ)求a1,a4(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;(Ⅲ)求{an}的通项公式.】
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
1回答
2020-04-06 00:48
【设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,(Ⅰ)求a1,a4(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;(Ⅲ)求{an}的通项公式.】
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
(Ⅰ)因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知:2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=sn+2n+1①,则a2=S1+22=2+22=6,S2=8;a3=S2+23=8+23=16,S2=24,a4=S3+24=40;(Ⅱ)由题设和①式知an+1-2an=(...