已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函-查字典问答网
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  已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围请用参数分离的方法来做,

  已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围

  请用参数分离的方法来做,

1回答
2020-04-05 12:49
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沈仲明

  f(x)=0,即2ax²+2x-3-a=0

  参变分离,

  a(2x²-1)=3-2x

  当2x²-1=0,即x=±√2/2时,等式恒不成立,舍去;

  当x≠±√2/2时,a=(3-2x)/(2x²-1),

  求a的范围,就是求y=(3-2x)/(2x²-1),x属于【-1,1】且x≠±√2/2的值域;

  换元法:令3-2x=t,则t属于【1,5】且x=(3-t)/2;则y=t/[(3-t)²/2-1]

  整理:y=2t/(t²-6t+7)

  上下同除t,得:y=2/(t+7/t-6)

  g(t)=t+7/t是对勾函数,勾底是t=√7在区间【1,5】内,

  g(√7)=2√7;g(1)=8;g(5)=6.4;

  所以:2√7≦t+7/t≦8

  则2√7-6≦t+7/t-6≦2;

  则:1/(t+7/t-6)≦-(3+√7)/4或1/(t+7/t-6)≧1/2

  所以y=2t/(t²-6t+7)的值域是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)

  即a的取值范围是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)

  如果不懂,请Hi我,

2020-04-05 12:52:49

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