关于圆的题圆中弦AB垂直于CD于E,G是AC中点,连GE并延-查字典问答网

来自孔德明的问题

　　关于圆的题圆中弦AB垂直于CD于E,G是AC中点,连GE并延长交DB于F,证明:GF与DB的位置关系.想象一个圆中两垂直弦AB,CD交于E,然后连接AC,BD,连接AC的中点G和E交BD于F.对不住大家,没有图...

　　关于圆的题

　　圆中弦AB垂直于CD于E,G是AC中点,连GE并延长交DB于F,证明:GF与DB的位置关系.

　　想象一个圆中两垂直弦AB,CD交于E,然后连接AC,BD,连接AC的中点G和E交BD于F.对不住大家,没有图...

1回答

2020-04-05 17:01

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范晓英

　　关系为：GF⊥BD

　　证明：

　　∵∠AEC=90°,G为AC的中点

　　∴EG=AG（斜边中线等于斜边一半）

　　∴∠A=∠AEG

　　∵∠AEG+∠CEG=90°,∠CEG=∠DEF

　　∴∠A+∠DEF=90°

　　∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等）

　　∴∠D+∠DEF=90°

　　∴∠DFE=90°

　　即GF⊥BD

2020-04-05 17:03:52