急求助初中有关圆的题：已知：边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在弧AC上运动,但与A、C两点不重合,连结AD并延长交BC的延长线于P．(1)求⊙O的半径；(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式

　　急求助初中有关圆的题：

　　已知：边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在弧AC上运动,但与A、C两点不重合,连结AD并延长交BC的延长线于P．

　　(1)求⊙O的半径；

　　(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

　　(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形,若存在,请你求出此时AD的值,若不存在,请说明理由