1.函数f(x)=2log2(x+2)-log2(x)的最小-查字典问答网

来自郭立峰的问题

　　1.函数f(x)=2log2(x+2)-log2(x)的最小值是?2.已知a,b,c属于R,a+b+c=3,且a,b,c成等比数列,则b的取值范围是?3.已知a大于零且不等于1,t大于零,试比较(1/2)loga(t)和loga(t+1/2)的大小.

　　1.函数f(x)=2log2(x+2)-log2(x)的最小值是?

　　2.已知a,b,c属于R,a+b+c=3,且a,b,c成等比数列,则b的取值范围是?

　　3.已知a大于零且不等于1,t大于零,试比较(1/2)loga(t)和loga(t+1/2)的大小.

1回答

2020-04-05 20:34

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孙君文

　　1、f(x)=2log2(x+2)-log2(x)

　　=log2[(x+2)^2/x]

　　=log2[2(x/2+2/x)+4]

　　x=2时,f(x)取得最小值f(x)=3

　　2、因为：a+b+c=3

　　所以：b^2=(3-a-b)^=(a-3)^2+(b-3)^2-9+2ac

　　因为：a、b、c呈等比数列

　　所以：b^2=ac

　　b^2=9-(a-3)^-(b-3)^2

　　b∈[-3,3]

　　3、loga(t+1/2)-(1/2)loga(t)

　　=loga[(t+1/2)/√t)

　　=loga√[1+(t+1/4t)]

　　01时：(1/2)loga(t)

2020-04-05 20:38:08