自变量有时就为X,当自变量变为含X的一个式子后,它的定义域值-查字典问答网
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  自变量有时就为X,当自变量变为含X的一个式子后,它的定义域值域又是如何变化的,请做具体说明,以及其图像的变换,有财富拿的哦!帮个忙,本人不是太清楚

  自变量有时就为X,当自变量变为含X的一个式子后,它的定义域值域又是如何变化的,请做具体说明,以及其图像的变换,有财富拿的哦!帮个忙,本人不是太清楚

1回答
2020-04-05 13:29
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宫华泽

  这个问题有点复杂,真的一言难尽.

  自变量有时就为X,即f(x).当自变量变为含X的一个式子φ(x)后,即f(x)变为f[φ(x)].

  从本质上讲,这是复合函数的定义域和值域问题.

  1.当φ(x)是一次函数,且φ(x)=x+b,这时f[φ(x)]=f(x+b).

  我们可以用左右平移的图象变换,来解释它们定义域和值域的变换:

  左右平移可能改变定义域,但绝不改变值域.

  如f(x)=1/x,定义域x≠0,值域y≠0

  f(x-1)=1/(x-1),定义域x≠1,值域y≠0

  2.当φ(x)是一次函数,且φ(x)=2x+b,这时f[φ(x)]=f(2x+b)

  情况比较复杂.

  我们不能只用左右平移的图象变换,来解释它们定义域和值域的变换了.

  如f(x)=1/x,定义域x≠0,值域y≠0

  f(2x-1)=1/(2x-1),定义域x≠1/2,值域y≠0

  又如f(x)=sinx,x是锐角,定义域x∈(0,π/2),值域(0,1).

  f(2x-π/2)=sin(2x-π/2)=-sin(π/2-2x)=-cos2x,定义域(π/4,π/2)值域(0,1)

  3.当φ(x)是对数函数,且φ(x)=lnx,这时f[φ(x)]=f(lnx)

  情况更复杂.

  如f(x)=e^x,定义域R,值域y>0

  f(lnx)=e^(lnx)=x,定义域x>0,值域y>0.

  4.不过,有一般规律:

  已知f(x)的定义域(a,b),求f[φ(x)]的定义域

  就是从不等式a

2020-04-05 13:33:46

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