【已知向量a=(cosx+根号3sinx,根号3sinx)b-查字典问答网

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　　【已知向量a=(cosx+根号3sinx,根号3sinx)b=(cosx-根号3sinx,2cosx)函数fx=ab-cos2x1）求函数fx的值域2）若f（c）=1/5,c∈（π/6,π/3）,求sin2c的值】

　　已知向量a=(cosx+根号3sinx,根号3sinx)b=(cosx-根号3sinx,2cosx)函数fx=ab-cos2x

　　1）求函数fx的值域

　　2）若f（c）=1/5,c∈（π/6,π/3）,求sin2c的值

1回答

2020-04-05 17:41

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陈定君

　　fx=ab-cos2x

　　=cos²x-3sin²x+2√3sinxcosx-cos2x

　　=cos²x-sin²x-cos2x+√3sin2x+1-2sin²x-1

　　=cos2x-cos2x+√3sin2x+cos2x-1

　　=√3sin2x+cos2x-1

　　=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)-1

　　=2sin(2x+π/6)-1

　　最大值=2-1=1

　　最小值=-2-1=-3

　　∴值域是[-3,1]

　　(2)

　　f(C)=2sin(2C+π/6)-1=1/5

　　sin(2C+π/6)=3/5

　　∵C∈(π/6,π/3)

　　∴2C∈(π/3,2π/3)

　　2C+π/6∈(π/2,5π/6)

　　∴cos(2C+π/6)

2020-04-05 17:45:06