已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2-查字典问答网

来自欧阳昭的问题

　　已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属于R1.求函数f(x)的最小正周期2.设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=根号3,f(C)=1,求三角形ABC面积的最大值

　　已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属于R

　　1.求函数f(x)的最小正周期2.设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=根号3,f(C)=1,求三角形ABC面积的最大值

1回答

2020-04-05 17:48

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罗卫红

　　f(x)=ab

　　=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x

　　=√3sin2x+cos2x.正弦,余弦二倍角公式

　　=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)

　　=2sin(2x+π/6)

　　（1）

　　最小正周期=2π/2=π

　　（2）

　　f(C)=2sin(2C+π/6)=1

　　sin(2C+π/6)=1/2

　　2C+π/6=π/6或5π/6

　　∵C是内角

　　∴C=π/3

　　余弦定理

　　cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

　　ab=a²+b²-3

　　∵a²+b²≥2ab

　　∴ab+3≥2ab

　　ab≤3

　　△ABC面积=1/2*ab*sinC=1/2*√3/2*ab≤√3/4*3=3√3/4

　　△ABC面积最大值=3√3/4

2020-04-05 17:51:38