设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

　　由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为

　　x²/4b²+y²/b²=1

　　设P(x1,y1),Q(x2,y2)

　　不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c)

　　即y=k(x-√3b)

　　代入椭圆方程,整理得

　　(4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0

　　x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1)

　　由OP⊥OQ,得

　　(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0

　　亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得

　　(1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0

　　解得k²=4/11,则

　　x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27

　　|PQ|=√(1+k²)|x2-x1|

　　=(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2]

　　=(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)]

　　=20b/9=20/9

　　解得b=1,则a=2

　　故所求椭圆方程为x²/4+y²=1