【一道很着急的数学题目,急的!已知椭圆C的中点在原点,焦点在-查字典问答网

来自苗敬利的问题

　　【一道很着急的数学题目,急的!已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率为2倍根号5/5.1.求椭圆C的标准方程2.直线L：y=x+1与椭圆C相交于两点A,B,求出弦】

　　一道很着急的数学题目,急的!

　　已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率为2倍根号5/5.

　　1.求椭圆C的标准方程

　　2.直线L：y=x+1与椭圆C相交于两点A,B,求出弦长AB

1回答

2020-04-06 01:00

我要回答

请先登录

钱徽

　　1.已知抛物线是y=x^2/4,即x^2=4y,那么其焦点就是(0,1)

　　由于椭圆的焦点在x轴上,那么(0,1)就是上顶点,即b=1

　　又知离心率为2√5/5,利用a^2=b^2+c^2,容易解出a=√5,b=1,c=2

　　所以椭圆的标准方程是x^2/5+y^2=1

　　2.把直线方程和椭圆方程联立,消去y,化简可得6x^2+10x=0

　　根据弦长公式,AB=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]

　　k=1,两根之和是-5/3,两根之积为0

　　容易求出弦长为(5√2)/3

2020-04-06 01:02:05