已知：在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠A、∠B、∠C的对边-查字典问答网

来自金立刚的问题

　　已知：在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.填表：三边a、b、ca+b-cS/L3、4、521/25、12、13418、15、1763/2如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L＝m/4（用含有

　　已知：在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.

　　填表：

　　三边a、b、ca+b-cS/L

　　3、4、521/2

　　5、12、1341

　　8、15、1763/2

　　如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L＝m/4（用含有m的代数式表示）.

　　证明(2)中的结论.

1回答

2020-04-07 07:29

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单列

　　证明：S=1/2*ab.L=a+b+c.

　　S/L=1/2*ab/(a+b+c)

　　因为：ABC是直角三角形.a^2+b^2=c^2

　　ab=1/2*[(a+b)^2-(a^2+b^2)]

　　=1/2*[(m+c)^2-c^2]

　　=1/2*(m^2+2mc)

　　a+b+c=m+2c

　　S/L=1/4*(m^2+2mc)/(m+2c)

　　=1/4*m=m/4

　　得证.

2020-04-07 07:31:31